Segundo Resumen de la Unidad 1 Teoría cuántica y estructura atómica

1.2.4  ESPECTROS DE EMISIÓN Y SERIES ESPECTRALES

ESPECTROS DE EMISIÓN: Son aquellos que se obtienen al descomponer las radiaciones emitidas por un cuerpo previamente excitado.

- Los espectros de emisión continuos se obtienen al pasar las radiaciones de cualquier sólido incandescente por un prisma. Todos los sólidos a la misma Temperatura producen espectros de emisión iguales.

La luz blanca produce al descomponerla lo que llamamos un espectro continuo, que contiene el conjunto de colores que corresponde a la gama de longitudes de onda que la integran.

los elementos químicos en estado gaseoso y sometido a temperaturas elevadas producen espectros discontinuos en los que se aprecia un conjunto de líneas que corresponden a emisiones de sólo algunas longitudes de onda. El siguiente gráfico muestra el espectro de emisión del sodio.

Los espectros de emisión discontinuos se obtienen al pasar la luz de vapor o gas excitado. Las radiaciones emitidas son características de los átomos excitados.

Series espectrales.

Las diferentes líneas que aparecieron en el espectro del hidrógeno se podían agrupan en diferentes series cuya longitud de onda es más parecida:

·      

Serie Lyman:        zona ultravioleta del espectro.

·       Serie Balmer:       zona visible del espectro.

·       Serie Paschen     zona infrarroja del espectro.

·       Serie Bracket:      zona infrarroja del espectro.

·       Serie Pfund:         zona infrarroja del espectro.

Espectros de Absorción

Así como muchos importantes descubrimientos científicos, las observaciones de Fraunhofer sobre las líneas espectrales del sol fue completamente accidental. Fraunhofer no estaba observando nada de ese tipo; simplemente estaba probando algunos modernos prismas que el había hecho. Cuando la luz del sol pasó por una pequeña hendidura y luego a través del prisma, formó un espectro con los colores del arco iris, tal como Fraunhofer   esperaba, pero para su sorpresa, el espectro contenía una serie de líneas oscuras.

¿Líneas oscuras? Eso es lo opuesto de todo lo que hemos venido hablando. Usted me ha dicho que los diferentes elementos crean una serie de líneas brillantes a determinadas longitudes de onda.

Eso es lo que ocurre cuando un elemento es calentado. En términos del modelo de Bohr, el calentar los átomos les da una cierta energía extra, así que algunos electrones pueden saltar a niveles superiores de energía. Entonces, cuando uno de estos electrones vuelve al nivel inferior, emite un fotón--en una de las frecuencias especiales de ese elemento, por supuesto.

1.3 Modelo atómico de Bohr

El modelo atómico de Bohr o de Bohr-Rutherford es un modelo cuantizado del átomo que Bohr propuso en 1913 para explicar cómo los electrones pueden tener órbitas estables alrededor del núcleo. Este modelo planetario es un modelo funcional que no representa el átomo (objeto físico) en sí sino que explica su funcionamiento por medio de ecuaciones.

Niels Bohr se basó en el átomo de hidrógeno para realizar el modelo que lleva su nombre. Bohr intentaba realizar un modelo atómico capaz de explicar la estabilidad de la materia y los espectros de emisión y absorción discretos que se observan en los gases. Describió el átomo de hidrógeno con un protón en el núcleo, y girando a su alrededor un electrón. El modelo atómico de Bohr partía conceptualmente del modelo atómico de Rutherford y de las incipientes ideas sobre cuantización que habían surgido unos años antes con las investigaciones de Max Planck y Albert Einstein. Debido a su simplicidad el modelo de Bohr es todavía utilizado frecuentemente como una simplificación de la estructura de la materia.

En este modelo los electrones giran en órbitas circulares alrededor del núcleo, ocupando la órbita de menor energía posible, o la órbita más cercana posible al núcleo. El electromagnetismo clásico predecía que una partícula cargada moviéndose de forma circular emitiría energía por lo que los electrones deberían colapsar sobre el núcleo en breves instantes de tiempo. Para superar este problema Bohr supuso que los electrones solamente se podían mover en órbitas específicas, cada una de las cuales caracterizada por su nivel energético. Cada órbita puede entonces identificarse mediante un número entero n que toma valores desde 1 en adelante. Este número "n" recibe el nombre de Número Cuántico Principal.

Bohr supuso además que el momento angular de cada electrón estaba cuantizado y sólo podía variar en fracciones enteras de la constante de Planck. De acuerdo al número cuántico principal calculó las distancias a las cuales se hallaba del núcleo cada una de las órbitas permitidas en el átomo de hidrógeno.

Estos niveles en un principio estaban clasificados por letras que empezaban en la "K" y terminaban en la "Q". Posteriormente los niveles electrónicos se ordenaron por números. Cada órbita tiene electrones con distintos niveles de energía obtenida que después se tiene que liberar y por esa razón el electrón va saltando de una órbita a otra hasta llegar a una que tenga el espacio y nivel adecuado, dependiendo de la energía que posea, para liberarse sin problema y de nuevo volver a su órbita de origen.

Sin embargo no explicaba el espectro de estructura fina que podría ser explicado algunos años más tarde gracias al modelo atómico de Sommerfeld. Históricamente el desarrollo del modelo atómico de Bohr junto con la dualidad onda-corpúsculo permitiría a Erwin Schrödinger descubrir la ecuación fundamental de la mecánica cuántica.

Postulados de Bohr

En 1913, Niels Bohr desarrolló su célebre modelo atómico de acuerdo a cuatro postulados fundamentales:

1.   Los electrones orbitan el átomo en niveles discretos y cuantizados de energía, es decir, no todas las órbitas están permitidas, tan sólo un número finito de éstas.

2.   Los electrones pueden saltar de un nivel electrónico a otro sin pasar por estados intermedios.

3.   El salto de un electrón de un nivel cuántico a otro implica la emisión o absorción de un único cuanto de luz (fotón) cuya energía corresponde a la diferencia de energía entre ambas órbitas.

4.   Las órbitas permitidas tienen valores discretos o cuantizados del momento angular orbital L de acuerdo con la siguiente ecuación:

Donde n = 1,2,3,… es el número cuántico angular o número cuántico principal.

La cuarta hipótesis asume que el valor mínimo de n es 1. Este valor corresponde a un mínimo radio de la órbita del electrón de 0.0529 nm. A esta distancia se le denomina radio de Bohr. Un electrón en este nivel fundamental no puede descender a niveles inferiores emitiendo energía.

Se puede demostrar que este conjunto de hipótesis corresponde a la hipótesis de que los electrones estables orbitando un átomo están descritos por funciones de onda estacionarias. Un modelo atómico es una representación que describe las partes que tiene un átomo y como están dispuestas para formar un todo.

Basándose en la constante de Planck consiguió cuantizar las órbitas observando las líneas del espectro.

1.3.1 Teoría atómica de Bohr-Sommerfeld

El físico alemán Arnold Sommerfeld, crea en 1916, el modelo atómico que lleva su nombre, para dar algunas mejoras al modelo atómico de Bohr, ayudándose de la relatividad deAlbert Einstein

El modelo atómico de Bohr funcionaba muy bien para el átomo de hidrógeno, sin embargo, en los espectros realizados para átomos de otros elementos se observaba que electrones de un mismo nivel energético tenían distinta energía, mostrando que existía un error en el modelo. Su conclusión fue que dentro de un mismo nivel energético existían subniveles, es decir, energías ligeramente diferentes. Además desde el punto de vista teórico, Sommerfeld había encontrado que en ciertos átomos las velocidades de los electrones alcanzaban una fracción apreciable de la velocidad de la luz. Sommerfeld estudió la cuestión para electrones relativistas.

Sommerfeld, llegó a la conclusión, de que este comportamiento de los electrones  se podía explicar, diciendo que dentro de un mismo nivel de energía existían distintos  subniveles energéticos, lo que hacía que hubiesen diversas variaciones de energía, dentro de un mismo nivel teóricamente, Sommerfeld había encontrado que en algunos átomos, las velocidades que experimentaban los electrones llegaban a ser cercanas a la de la luz, así que se dedicó a estudiar los electrones como relativistas.

1.4 TEORIA CUANTICA

La Teoría Cuántica es uno de los pilares fundamentales de la Física actual. Se trata de una teoría que reúne al formalismo matemático y conceptual, y recoge un conjunto de nuevas ideas introducidas a lo largo del primer tercio del siglo XX, para dar explicación a procesos cuya comprensión se hallaba en conflicto con las concepciones físicas vigentes.

La teoría Cuántica, es una teoría Física basada en la utilización del concepto de unidad Cuántica para describir las propiedades dinámicas de las partículas subatómicas y las interacciones entre la materia y la radiación. Las bases de la teoría fueron sentadas por el físico alemán Max Planck, que en 1900 postuló que la materia sólo puede emitir o absorber energía en pequeñas unidades discretas llamadas cuantos. Otra contribución fundamental al desarrollo de la teoría fue el principio de incertidumbre, formulado por el físico alemán Werner Heisenberg en 1927, y que afirma que no es posible especificar con exactitud simultáneamente la posición y el momento lineal de una partícula subatómica.

1.4.1PRINCIPIO DE DUALIDAD, POSTULADO DE BROGLIE

El físico francés Louis de Broglie en 1924, considero, que la luz no solo es un efecto corpuscular sino también ondulatorio. La dualidad onda-corpúsculo es la posesión de propiedades tanto ondulatorias como corpusculares por parte de los objetos subatómicos. La teoría de la dualidad de la materia considera que la materia tiene un comportamiento corpúsculo-onda ó partícula-onda.

Postulados de Broglie:

Diversos experimentos de óptica aplicada llevaron a la consideración de la luz como una onda.

De otra parte el efecto fotoeléctrico demostró la naturaleza corpuscular de la luz (fotones)

En 1924 De Broglie que el comportamiento dual de la onda-partícula dado a la luz, podría extenderse con un razonamiento similar, a la materia en general. Las partículas materiales muy pequeñas (electrones, protones, átomos y moléculas) bajo ciertas circunstancias pueden comportarse como ondas. En otras palabras, las ondas tienen propiedades materiales y las partículas propiedades ondulatorias (ondas de materia)

Según la concepción de Broglie, los electrones en su movimiento deben tener una cierta longitud de onda por consiguiente debe haber una relación entre las propiedades de los electrones en movimiento y las propiedades de los fotones.

La longitud de onda asociada a un fotón puede calcularse:

ð Longitud de onda en cm.

H= Constante de Planck = 6,625 x 10-27 ergios/seg.

M= Masa.

C= Velocidad de la Luz.

Esta ecuación se puede aplicar a una partícula con masa (m) y velocidad (v), cuya longitud de onda (ðð) sería:

Una de las más importantes aplicaciones del carácter ondulatorio de las partículas materiales es el microscopio electrónico, en el cual en vez de rayos de luz se emplea una corriente de electrones.

1.4.2 Principio de incertidumbre de Heisenberg

El físico alemán Werner K. Heisenberg es conocido sobre todo por formular el principio de incertidumbre, una contribución fundamental al desarrollo de la teoría cuántica. Este principio afirma que es imposible medir simultáneamente de forma precisa la posición y el momento lineal de una partícula. El principio de incertidumbre ejerció una profunda influencia en la física y en la filosofía del siglo XX.

Heisenberg, uno de los primeros físicos teóricos del mundo, realizó sus aportaciones más importantes en la teoría de la estructura atómica. En 1925 comenzó a desarrollar un sistema de mecánica cuántica, denominado mecánica matricial, en el que la formulación matemática se basaba en las frecuencias y amplitudes de las radiaciones absorbidas y emitidas por el átomo y en los niveles de energía del sistema atómico.

Heisenberg presentó su modelo atómico, negándose a describir al átomo como un compuesto de partículas y ondas, ya que pensaba que cualquier intento de describir al átomo de dicha manera fracasaría. Él prefería hacer referencia a los niveles de energía o a las órbitas de los electrones, usando términos numéricos, utilizando lo que llamó “mecánica de matriz”.

El principio de incertidumbre desempeñó un importante papel en el desarrollo de la mecánica cuántica y en el progreso del pensamiento filosófico moderno. En 1932, Heisenberg fue galardonado con el Premio Nobel de Física. Entre sus numerosos escritos se encuentran Los principios físicos de la teoría cuántica, Radiación cósmica, Física y filosofía e Introducción a la teoría unificada de las partículas elementales.

Para conseguir entender mejor este principio, se suele pensar en el electrón, ya que para realizar la medida o para poder ver a esta partícula se necesita la ayuda de un fotón, que choque contra el electrón modificando su posición, así como su velocidad, pero siempre se comete un error al intentar medirlo, por muy perfecto que sea el instrumental que utilizamos para el experimento, éste introducirá un fallo imposible de anular.

En mecánica cuántica, las partículas no siguen caminos definidos, no se puede saber el valor exacto de las magnitudes físicas que explican el estado de movimiento de una partícula, solamente una estadística de su distribución, por lo cual  tampoco se puede saber la trayectoria de una partícula. Pero, en cambio si se puede decir que hay una cierta probabilidad de que una partícula esté en una región concreta del espacio en un momento dado.

El “principio de incertidumbre” influyó notablemente en el pensamiento físico y filosófico de la época. Es frecuente leer que el principio de la incertidumbre borra todas las certezas de la naturaleza, dando a entender, que la ciencia no sabe ni sabrá nunca hacia donde se dirige, ya que el conocimiento científico depende de la imprevisibilidad del Universo, donde la relación causa- efecto no siempre van de la mano. Su principio de incertidumbre jugó un papel importante, no solo en la ciencia , sino también en el avance del pensamiento filosófico actual.

1.4.3 Ecuación  de onda de Schrödinger

El físico austríaco, Erwin Schrödinger, desarrolló en 1925  la conocida ecuación que lleva su nombre. Esta ecuación es de gran importancia en la mecánica cuántica, donde juega un papel central, de la misma manera que la segunda ley de Newton en la mecánica.

Fue entre 1925 y 1930, cuando apareció la teoría de la mecánica cuántica, de la mano de un grupo de investigadores, donde destacaba Erwin Schrödinger. Esta teoría fue importante, no sólo por su relevancia e importante papel en la ciencia, sino también por la gran cantidad de conceptos científicos implicados en ella.

Son muchos los conceptos previos implicados en la ecuación de Schrödinger, empezando por los modelos atómicos. Dalton, Thomson, Rutherford, Bohr, todos ellos contribuyeron al modelo atómico actual, ideado por Erwin Schrödinger, modelo conocido como“Ecuación de onda”. Esta es una ecuación matemática que tiene en consideración varios aspectos:

·         La existencia de un núcleo atómico, donde se concentra la gran cantidad del volumen del átomo.

·         Los niveles energéticos donde se distribuyen los electrones según su energía.

·         La dualidad onda-partícula

·         La probabilidad de encontrar al electrón

A inicios del siglo XX se sabía que la luz podía comportarse como una partícula, o como una onda electromagnética, según las circunstancias, siendo el 1923, cuando De Broglie generalizó la dualidad a todas las partículas conocidas hasta el momento, proponiendo la hipótesis de que las partículas pueden ir asociadas a una onda, hecho que se comprobó experimentalmente cuatro años después, al observarse la difracción de electrones. En el caso de los fotones, De Broglie relacionó cada partícula libre con una energía E, con una cantidad de movimiento p, una frecuencia ν, y una longitud de onda λ, relacionándolas de la siguiente manera:

E = h ν

p = h / λ

Clinton Davisson y Lester Germer, realizaron la comprobación experimental, mostrando la longitud de onda relacionada a los electrones según la difracción siguiendo la fórmula de Bragg, que como había predicho De Broglie, se correspondía con la longitud de onda de su fórmula.

Schrödinger trató de escribir una ecuación siguiendo la anterior predicción de De Broglie pero reduciendo las escalas macroscópicas e la ecuación de la mecánica clásica, expresándose la energía mecánica total como:

E= p^2 / 2m + V ( r )

Max Born dio una correcta interpretación física para la función de la función de Schrödinger en 1926, sin embargo el carácter probabilístico introducido por Schrödinger provocó mucha desconfianza en los físicos, incluso aquellos con renombre, como por ejemplo, Albert Einstein.

La solución de esta ecuación, fue la función de onda, siendo ésta, una medida de probabilidad de encontrar al electrón en un espacio, conocido como orbital.
Las funciones de onda se transforman con el tiempo, siendo su evolución temporalestudiada en la famosa ecuación del físico austríaco.

Otros conceptos utilizados por Schrödinger se basan en la óptica y la mecánica, y el paralelismo de ambas.

A inicios de los años 30, Born le dio una interpretación probabilística distinta a la función de onda a la que De Broglie y Schrödinger habían dado, lo que le supuso el premio Nobel. En este trabajo, Born vio mediante formulas matriciales de mecánica cuántica, que los conjuntos cuánticos de estados, de manera natural construían espacios de Hilbert, para poder representar los estados físicos en cuántica.

Actualmente la ecuación se formula según la mecánica cuántica, donde el estado en un instante t, de un sistema definido por un elemento │Ψ ( t ) > en el espacio de Hilbert, y usando la notación de Dirac , se pueden representar todos los resultados posibles de todas las medidas de un sistema.

Con la ecuación de Schrödinger describe la evolución temporal de │Ψ ( t ) > :

La ecuación también tiene limitaciones:

-No es una ecuación relativista, solamente puede describir partículas que tengan un momento lineal pequeño en comparación con la energía que tenga en reposo dividida por la velocidad de la luz.

-Esta ecuación no añade el espín en las partículas adecuadamente. Fue Dirac, más tarde, quien incorporó los espines a la ahora conocida como ecuación de Dirac, introduciendo además efectos relativistas.